* INÝ PREDMET * VYUČOVANIE * ÚSPECHY * MATEM. TRIEDA * ZBIERKA *

Objemy telies

  1. Za aký čas, v hodinách, sa naplní bazén s rozmermi 30m, 15m, 2m vodou, ktorá priteká otvorom rýchlosťou 900 litrov za minútu, ak má byť naplnený vodou na 90%.
  2. Podstava trojbokého kolmého ihlana je  pravouhlý trojuholník  s preponou dlhou 5 cm a jednou odvesnou dlhou 3 cm. Výška ihlana je 7/6 obvodu podstavy. Vypočítaj objem ihlana.
  3. Na hornej hrane rotačného valca, ktorý má priemer 10 cm a výšku 30 cm, je postavený kužeľ s rovnakou podstavou. Vypočítaj výšku tohto kužeľa, ak sa jeho objem rovná 40% objemu valca.
  4. Valec má objem 500 π. Jeho podstava má polomer 10 . Aký je povrch valca?
  5. Do nádoby v tvare valca je vložená nádoba v tvare kužeľa. Vrchol kužeľa je zhodný so stredom dolnej podstavy valca. Výška valca je 60 cm, dĺžka strany kužeľa je 900 mm. Koľko litrov vody sa dá naliať do kužeľa?
  6. koľkokrát sa zväčší objem kvádra, ak každú jeho stranu zväčšíme 2-krát?
  7. Kváder z ľadu sa roztápa. Za 19 minút zmenšil svoje pôvodné rozmery o jednu tretinu. Koľko minút ešte potrvá, kým sa úplne roztopí?
  8. Rotačný kužeľ má priemer d a jeho strana zviera s rovinou podstavy uhol β . Vyjadri výšku v  tohto kužeľa.
  9. Strecha pavilónu má tvar rotačného kužeľa so stranou dlhou 5 m a uhlom pri vrchole osového rezu je 150°.  Urč obsah plochy, na ktorej bola vymenená krytina, ak sa vymenilo 35% pôvodnej krytiny.(výsledky zaokrúhli na dve desatinné miesta) .
  10. Nádrž má tvar kvádra s rozmermi 3,5 m, 18 dm, 1,5 m. Koľko ton mlieka sa do nej zmestí, ak je plná a jeden liter mlieka má hmotnosť 1,03 kg.
  11. Akú dĺžku má bazén ,ak má všade rovnakú hĺbku 2 m, jeho šírka je 10 m a na jeho naplnenie treba milión litrov vody.
  12. Hrnček má tvar valca s výškou 60,7 mm. Nachádzajú sa v ňom 2 dl vody a ak ponoríme do vody guľôčku s priemerom 4 cm, voda ešte nezačne z hrnčeka vytekať. Aký je minimálny priemer tohto hrnčeka?
  13. Koľko litrov vody je v akváriu vysokom 60 cm s dnom, ktoré má rozmery 80 cm a 50 cm, ak voda siaha len do 80% výšky akvária.
  14. Do bazénu v tvare kvádra s rozmermi dna 5m a 12 m pritečie za hodinu 100 hl vody. Do akej výšky bude bazén naplnený za 3 hodiny?
  15. Daný je kolmý trojboký hranol s podstavou v tvare pravouhlého trojuholníka, ktorého jedna odvesna je dlhá 12 cm a prepona 1,5 dm. Jeho povrch je 342 cm2. Vypočítaj objem hranola.
  16. Urč objem kvádra, ktorého hrany sú v pomere 2:3:4 a súčet ich dĺžok je18 cm.
  17. Z kocky, ktorej dĺžka hrany je 20 cm a je celá naplnená vodou, sme všetku vodu preliali do valca, ktorého výška a priemer sú zhodné s veľkosťou hrany kocky. Ktoré tvrdenie je pravdivé?

a) z valca vytečie 2(4-π) l vody             b) do valca môžeme naliať  2( π- 1) l vody
     c) z valca vytečie 8(π- 1) l vody            d) po preliatí je valec plný a nič nevytečie
     e) do valca môžeme naliať ešte  2(3π – 4) l vody

  1. Nádrž má obdĺžnikové dno so stranou a = 60 dm a uhlopriečkou u = 10 m. Za aký čas sa naplní nádrž do výšky 50 cm, ak je prítok vody 2 litre za sekundu? Čas vyjadri v hodinách a minútach.
  2. Podstava kolmého trojbokého hranola je pravouhlý trojuholník, ktorého prepona má veľkosť 5 cm a jeho odvesna 3 cm. Číslo udávajúce výšku hranola je sedem šestín čísla udávajúceho obsah podstavy. Vypočítaj objem a povrch daného hranola. Ďalej vypočítaj koľko m2 treba na jeho oplechovanie, ak odpad tvorí 6% povrchu.
  3. Aká je plocha strechy tvaru pravidelného štvorbokého ihlana s hranou podstavy 6 m a výškou 4 m?
  4. Vypočítaj objem a povrch kolmého hranola, ktorého podstava je pravouhlý trojuholník ABC, ak prepona AB má dĺžku 6cm a uhol CAB je 45°. Výška hranola je 10 cm.
  5. Vypočítaj povrch trojbokého kolmého hranola, ktorého objem je  480 cm3 a jeho podstavou je pravouhlý trojuholník, s odvesnou dlhou 6 cm a preponou dlhou 10 cm. 
  6. Voda v akváriu s rozmermi dna 60 cm a 40 cm, s výškou 450 cm dosahuje výšku 4/5 výšky akvária. Vodu prelejeme do nádoby v tvare valca. Aký je vnútorný priemer podstavy valca, ak hladina vody vo valci je vo výške 20 cm nad úrovňou podstavy?
  7. Cestný valec má priemer 2 m (1,2 m) a šírku 3 m (180 cm). Približne koľko metrov štvorcových zvalcuje, ak sa otočí sedemkrát ( 50-krát)?
  8. V akváriu vysokom 27 cm s rozmermi dna 60 cm a 30 cm voda siaha do dvoch tretín jeho výšky. Koľko vody musíme pridať, keď chceme, aby siahala do  8/9  výšky akvária.
  9. Z mosadzného valčeka s priemerom 70 mm a výškou 90 mm bol opracovaný kužeľ s výškou a priemerom 6 cm. Vypočítaj percento odpadu.
  10. Strecha veže má tvar pravidelného štvorbokého ihlana s podstavnou hranou 6 m a výškou 4 m. Koľko kilogramov farby potrebujeme na jej natretie, ak 1 kg vystačí na 10m2?
  11. Koľko cm2 papiera potrebujeme na zhotovenie pravidelného štvorbokého ihlana, ktorého podstavná hrana má veľkosť 8,4 cm a výška ihlana 6,2 cm, ak musíš pridať 5% na záhyby.
  12. Nad kockou s hranou 6m je strecha v tvare ihlana s výškou 4 m. Vypočítaj:

            a)      Akú plochu má stena kocky.
b)      Akú plochu má trojuholník strechy.
c)       Aký je povrch tohto zloženého telesa.
d)      Koľko kg farby potrebujeme na natretie celého telesa, ak na 8 m2 plochy potrebujeme 1 kg farby.
e)      Koľko percent tvorí strecha v tvare ihlana z povrchu celého telesa.

  1. Kubo našiel drevenú kocku s hranou 3 dm a zafarbil ju na červeno. Potom odrezal z nej rohy tak, že rezy viedol stredmi hrán. Vzniklo mu teleso, ktoré voláme kubooktaéder. Rezné plochy natrel zelenou farbou. Koľko percent povrchu kubooktaédra má červenú farbu?
  2. Objem rotačného kužeľa je 16π dm3.

      a)      Vypočítaj veľkosť uhla, ktorý zviera strana kužeľa s podstavou, ak výška je kužeľa 3 dm.
b)      vypočítaj povrch kužeľa.

  1. Kváder má štvorcovú podstavu s dĺžkou hrany 4 cm a telesovú uhlopriečku dlhú 6 cm. Vypočítaj objem a povrch kvádra.
  2. Plášť valca má obsah 108 cm2 a výšku  . Vypočítaj jeho objem a obvod podstavy.
  3. Kocka má hranu a. valec má polomer r = a/2, výšku v = a/4. Vypočítaj pomer  V1/V2, kde V1 je objem kocky a V2 je objem valca.
  4. Váza v tvare valca je 28 cm vysoká. Vnútorný priemer je1,1 dm. Koľko litrov vody sa do nej zmestí, ak je hrúbka dna 1,5 cm.
  5. Záhrada má pôdorys v tvare rovnoramenného lichobežníka so základňami 18 a 28 m, ramená sú dlhé

3 m. Na záhradu naprší 6 mm zrážok. Koľkými dvanásťlitrovými krhlami vody by sme ju rovnako výdatne museli poliať?

  1. V ihlane ABCDV so štvorcovou podstavou so stranou a = 5 m a výškou v = 10 m urč veľkosť uhla BDV, dĺžku strany BV, objem a povrch.
  2. Pohár má tvar valca s priemerom 6 cm. Z plného pohára sa vyliali 2 dl vody. Potom hladina v pohári dosahovala výšku 4 cm. Aká je vnútorná výška celého pohára a aký je jeho objem?
  3. Aká vysoká je nádrž v tvare kvádra s rozmermi dna 80 cm a 50 cm, ak po naliatí 480 litrov vody je naplnená do troch štvrtín svojej výšky?
  4. Koľko cm2 plechu potrebujeme na zhotovenie plechovej škatuľky v tvare kvádra, ak jedna hrana podstavy je dlhá 4 cm, uhlopriečka podstavy je dlhá 5 cm a výška kvádra 6 cm. na odpad pri výrobe počítajte 5% z povrchu škatuľky.
  5. Môžeme preliať tekutinu z plechovice v tvare kvádra s rozmermi 6 cm, 4 cm a 12 cm do plechovice v tvare valca s priemerom 12 cm a výškou  v, ktorá sa rovná priemeru?
  6. Rozmery hranola sú v pomere 3:3:4. Štvorcová podstava má obsah 81 cm2. Aký je objem a povrch tohto hranola?
  7. Vo fľaši v tvare valca s vnútorným priemerom 8 cm sú 3 dl džúsu. vypočítaj plochu džúsom zmáčanej časti fľaše.
  8. Otvorená nádoba má tvar trojbokého hranola. Podstavou je pravouhlý trojuholník s odvesnami 50 cm

a 12 dm. Výška hranola sa rovná dvojnásobku obvodu tohto trojuholníka. a) Koľko litrov vody sa zmestí do nádoby?  b) koľko m2 plechu potrebujeme na jej zhotovenie?

  1. Vypočítaj objem a povrch kvádra, ak hrana podstavy a = 6 cm, veľkosť telesovej uhlopriečky ut = 20 cm a veľkosť uhlopriečky podstavy up = 10 cm.
  2. Do valca je vložený kužeľ. Obe telesá majú spoločnú podstavu s polomerom 3 cm a rovnakú výšku 8 cm. Koľkokrát je väčší objem valca ako objem kužeľa? Vypočítaj povrch kužeľa.
  3. Rotačný kužeľ má priemer d =  20 cm. Strana zviera s rovinou podstavy uhol 58°. Vypočítaj objem a povrch kužeľa.
  4. Murovaný pilier s prierezom 60 cm a 75 cm je vysoký 3 m. Vypočítaj objem piliera a potrebný počet tehál, ak na 1 m3 ich treba 400 kusov.
  5. Pravidelný štvorboký hranol s hranou podstavy 1 dm a výškou 60 cm naplníš vodou. Potom vodu preleješ do valca s priemerom 10 cm. Do akej výšky bude siahať voda vo valci?
  6. Konzerva s olejom má tvar rotačného valca, ktorého výška sa rovná priemeru podstavy. Povrch konzervy je 1884 cm2. vypočítaj, koľko litrov oleja je v konzerve.
  7. Koľko litrov benzínu sa zmestí do nádrže v tvare valca, ktorej dĺžka je 6,7 m a priemer podstavy 18 dm?
  8. Na hornej podstave pravidelného štvorbokého hranola s hranou podstavy a = 10 cm a výškou vh = 2,5 dm je postavený ihlan s tou istou podstavou. Vypočítaj výšku tohto ihlana, ak sa jeho objem rovná 30% objemu hranola.
  9. Urč dĺžku hrany kocky, ktorej objem sa rovná 60% objemu kvádra s rozmermi 4 cm, 5 cm a 6 cm.
  10. Rotačný kužeľ má výšku 10 m a uhol pri hlavnom vrchole osového rezu má veľkosť 40°. Vypočítaj priemer podstavy, objem a povrch kužeľa.
  11. Pravidelný štvorboký ihlan má objem 24 cm3 a podstavnú hranu dlhú 40 cm. Vypočítaj výšku ihlana.
  12. Vypočítaj koľko cm2 plechu treba na zhotovenie valcovej nádoby s polomerom dna 11 cm a výškou

2,5 dm. Na spoje a odpad treba pripočítať 6% plechu.

  1. Stredom drevenej kocky s hranou 20 cm sa má vyvŕtať otvor v tvare rotačného valca tak, aby objem otvoru bol 50% z objemu kocky. Vypočítaj priemer otvoru.
  2. Nádoba na dažďovú vodu je 1,2 m vysoká a má objem 0,2 m3. Koľko kanví s objemom 8 litrov môžeme naplniť z plnej nádoby, keď voda v nej má zostať do jednej pätiny jej objemu.
  3. v jednej tretine výšky rozrežeme valec rovinou rovnobežnou s rovinou podstavy valca. V menšom vzniknutom valci zostrojíme kužeľ s podstavou valca a výškou rovnajúcou sa výške malého valca. Koľkokrát je objem kužeľa menší ako objem pôvodného valca.
  4. Nádrž na vodu má tvar hranola s výškou 10 m. Podstavou hranola je rovnoramenný trojuholník, ktorého základňa je dlhá 6,8 m a výška 4,8 m. aký je objem nádrže v hektolitroch? Koľko kilogramov farby treba na natretie dna a bočných stien, ak 1 kg farby vystačí na natretie 8 m2.
  5. Do plnej nádrže ponoríme betónové teleso v tvare kvádra s rozmermi 0,5 m, 1,2 m a 0,8 m. Koľko litrov vody vytečie z nádrže?
  6. Za koľko minút sa naplní do troch štvrtín svojho objemu akvárium v tvare kvádra s rozmermi 4 dm, 2 dm a 3dm, ak prívodnou hadičkou natečie za sekundu 60 ml vody?
  7. Nad každou stenou kocky s hranou dlhou 5 cm je zostrojený ihlan s výškou 5 cm. Aký je povrch takto vzniknutého telesa?
  8. Koľko litrov úžitkového priestoru má mraznička, ak má štvorcovú základňu so stranou dlhou 60 cm a výškou 140 cm? Motor a izolácia zaberajú 65% celkového objemu.
  9. Chlapci zapichli do piesku tyč kruhového prierezu s priemerom 60 mm a opatrne ju vytiahli. V piesku ostala valcová diera, do ktorej naliali 2,6 l vody. Aká hlboká je diera?
  10. Vypočítaj objem a povrch pravidelného štvorbokého ihlana , ak má jeho podstava obsah 144 cm2 a jeho výška je 1,6 dm.
  11. Koľkokrát sa zmení objem kvádra, ak sa je výška zväčší štyrikrát?